Álgebra Exemplos

$x^{4} - 5 x^{2} + 6 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 6 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - 5 u + 6 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} - 5 u + 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(x^{2} - 3) (x^{2} - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 3$

Etapa 3.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 3.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 3.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 3.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 4

Defina $x^{2} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{2} - 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 2$

Etapa 4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{2}$

Etapa 4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{2}$

Etapa 4.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{2}$

Etapa 4.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} - 3) (x^{2} - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$