Álgebra Exemplos

$- 18 \sqrt{2 x - 1} > - 36$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${(- 18 \sqrt{2 x - 1})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 1}$ como ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 18)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$324 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$324 {(2 x - 1)}^{1} > {(- 36)}^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$324 (2 x - 1) > {(- 36)}^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$324 (2 x) + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Multiplique $2$ por $324$ .

$648 x + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2

Multiplique $324$ por $- 1$ .

$648 x - 324 > {(- 36)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $- 36$ à potência de $2$ .

$648 x - 324 > 1296$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $324$ aos dois lados da desigualdade.

$648 x > 1296 + 324$

Etapa 3.1.2

Some $1296$ e $324$ .

$648 x > 1620$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $648 x > 1620$ por $648$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $648 x > 1620$ por $648$ .

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $648$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{1620}{648}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $1620$ e $648$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $324$ de $1620$ .

$x > \frac{324 (5)}{648}$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $324$ de $648$ .

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x > \frac{5}{2}$

Etapa 4

Encontre o domínio de $- 18 \sqrt{2 x - 1} + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 x - 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x - 1 \geq 0$

Etapa 4.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $2 x \geq 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Etapa 4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- 18 \sqrt{2 (0) - 1} > - 36$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$- 18 \sqrt{2 (2) - 1} > - 36$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 31.17691453$ é maior do que o lado direito $- 36$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$- 18 \sqrt{2 (5) - 1} > - 36$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $- 54$ não é maior do que o lado direito $- 36$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{5}{2}$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{5}{2}$ Falso

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

Notação de intervalo:

$(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$

Etapa 9