Álgebra Exemplos

$(m^{2} - 16 n^{2}) \div \frac{3 m + 12 n}{m n}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 m + 12 n}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 m + 12 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 m$ .

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m) + 12 n}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $12 n$ .

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m) + 3 (4 n)}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $3 (m) + 3 (4 n)$ .

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m + 4 n)}$

Etapa 2.2

Multiplique $m^{2} - 16 n^{2}$ por $\frac{m n}{3 (m + 4 n)}$ .

$\frac{(m^{2} - 16 n^{2}) (m n)}{3 (m + 4 n)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $16 n^{2}$ como ${(4 n)}^{2}$ .

$\frac{(m^{2} - {(4 n)}^{2}) m n}{3 (m + 4 n)}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m$ e $b = 4 n$ .

$\frac{(m + 4 n) (m - (4 n)) m n}{3 (m + 4 n)}$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{(m + 4 n) (m - 4 n) m n}{3 (m + 4 n)}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $m + 4 n$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(m + 4 n) (m - 4 n) m n}{3 (m + 4 n)}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(m - 4 n) m n}{3}$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em $\frac{(m - 4 n) m n}{3}$ .

$\frac{m n (m - 4 n)}{3}$