Álgebra Exemplos

$\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y^{6}}}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{6}}$ como $y^{\frac{6}{2}}$ .

${(y^{\frac{6}{2}})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Etapa 2.2

Divida $6$ por $2$ .

${(y^{3})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 2} = {(- y^{3})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y^{6} = {(- y^{3})}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

Simplifique ${(- y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Aplique a regra do produto a $- y^{3}$ .

$y^{6} = {(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

Etapa 2.4.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y^{6} = 1 {(y^{3})}^{2}$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique ${(y^{3})}^{2}$ por $1$ .

$y^{6} = {(y^{3})}^{2}$

Etapa 2.4.1.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{6} = y^{3 \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y^{6} = y^{6}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| y | = | y |$

Etapa 3.2

Resolva $y$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

Etapa 3.2.2

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$y = y$

$y = - y$

Etapa 3.2.3

Resolva $y = y$ para $y$ .

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Etapa 3.2.3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.3.1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y - y = 0$

Etapa 3.2.3.1.2

Subtraia $y$ de $y$ .

$0 = 0$

Etapa 3.2.3.2

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 3.2.4

Resolva $y = - y$ para $y$ .

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Etapa 3.2.4.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$y + y = 0$

Etapa 3.2.4.1.2

Some $y$ e $y$ .

$2 y = 0$

Etapa 3.2.4.2

Divida cada termo em $2 y = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.4.2.1

Divida cada termo em $2 y = 0$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.4.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$y = 0$

Etapa 3.2.5

Liste todas as soluções.

$y = 0$

Etapa 4

Verifique as soluções, substituindo-as em $\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$ e resolvendo.

$y = 0$