Álgebra Exemplos

$2 (n - 2) (n + 1) - (n + 3) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 (n - 2) (n + 1) - (n + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 n + 2 \cdot - 2) (n + 1) - (n + 3) = 0$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$(2 n - 4) (n + 1) - (n + 3) = 0$

Etapa 1.1.1.3

Expanda $(2 n - 4) (n + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n (n + 1) - 4 (n + 1) - (n + 3) = 0$

Etapa 1.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot 1 - 4 (n + 1) - (n + 3) = 0$

Etapa 1.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot 1 - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Etapa 1.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1.1

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1.1.1

Mova $n$ .

$2 (n \cdot n) + 2 n \cdot 1 - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Etapa 1.1.1.4.1.1.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$2 n^{2} + 2 n \cdot 1 - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Etapa 1.1.1.4.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 n^{2} + 2 n - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Etapa 1.1.1.4.1.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$2 n^{2} + 2 n - 4 n - 4 - (n + 3) = 0$

Etapa 1.1.1.4.2

Subtraia $4 n$ de $2 n$ .

$2 n^{2} - 2 n - 4 - (n + 3) = 0$

Etapa 1.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 n^{2} - 2 n - 4 - n - 1 \cdot 3 = 0$

Etapa 1.1.1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 n^{2} - 2 n - 4 - n - 3 = 0$

Etapa 1.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Subtraia $n$ de $- 2 n$ .

$2 n^{2} - 3 n - 4 - 3 = 0$

Etapa 1.1.2.2

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$2 n^{2} - 3 n - 7 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $n$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 7$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 56}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Some $9$ e $56$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Forma decimal:

$n = 2.76556443 \dots, - 1.26556443 \dots$