Álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} (x - 9) < x + 12$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (x - 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 9) < x + 12$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 9) < x + 12$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 9 < x + 12$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 9 < x + 12$

Etapa 1.5

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 9$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 9}{4} < x + 12$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{4} - \frac{9}{4} < x + 12$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{4} - \frac{9}{4} - x < 12$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Etapa 2.3

Combine $- x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - x \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - x \cdot 4 - 9}{4} < 12$

Etapa 2.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{x - 4 x - 9}{4} < 12$

Etapa 2.7

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x - 9}{4} < 12$

Etapa 2.8

Fatore $3$ de $- 3 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 9}{4} < 12$

Etapa 2.8.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 3)}{4} < 12$

Etapa 2.8.3

Fatore $3$ de $3 (- x) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (- x - 3)}{4} < 12$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 3)}{4} < 12$

Etapa 2.10

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (3))}{4} < 12$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x + 3))}{4} < 12$

Etapa 2.12

Reescreva $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 3))}{4} < 12$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$

Etapa 3

Divida cada termo em $- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{3 (x + 3)}{4}}{- 1} > \frac{12}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{3 (x + 3)}{4}}{1} > \frac{12}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $\frac{3 (x + 3)}{4}$ por $1$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} > \frac{12}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $12$ por $- 1$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} > - 12$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4 > - 12 \cdot 4$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique $\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4 > - 12 \cdot 4$

Etapa 5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 (x + 3) > - 12 \cdot 4$

Etapa 5.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 3 \cdot 3 > - 12 \cdot 4$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 x + 9 > - 12 \cdot 4$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$3 x + 9 > - 48$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Subtraia $9$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x > - 48 - 9$

Etapa 6.1.2

Subtraia $9$ de $- 48$ .

$3 x > - 57$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $3 x > - 57$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $3 x > - 57$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 57}{3}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 57}{3}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 57}{3}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Divida $- 57$ por $3$ .

$x > - 19$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > - 19$

Notação de intervalo:

$(- 19, \infty)$