Álgebra Exemplos

${(\sqrt[4]{32})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva $32$ como $2^{4} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $16$ de $32$ .

${\sqrt[4]{16 (2)}}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

${\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}}^{2}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(| 2 | \sqrt[4]{2})}^{2}$

Etapa 3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

${(2 \sqrt[4]{2})}^{2}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[4]{2}$ .

$2^{2} {\sqrt[4]{2}}^{2}$

Etapa 5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {\sqrt[4]{2}}^{2}$

Etapa 6

Reescreva ${\sqrt[4]{2}}^{2}$ como $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{2}$ como $2^{\frac{1}{4}}$ .

$4 {(2^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Etapa 6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 2^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2 (1)}{4}}$

Etapa 6.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.5

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{2}$ .

$4 \sqrt{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$5.65685424 \dots$