Álgebra Exemplos

$\frac{x + 2}{4} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x + 2}{4} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique $\frac{x + 2}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 2}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.1.2

Multiplique $\frac{x + 2}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\frac{x - 4}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $\frac{x - 4}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.1.5

Multiplique $\frac{x - 3}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{x - 3}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.1.6

Multiplique $\frac{x - 3}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.1.7

Reordene os fatores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.1.8

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.1.9

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.1.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 3 + 2 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 6 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 6 + x \cdot 6 - 4 \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.3.5

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 \cdot x - 4 \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.3.6

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 \cdot x - 24 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 + (- x - - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.3.8

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 + (- x + 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - x \cdot 4 + 3 \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.3.10

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - 4 x + 3 \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.3.11

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - 4 x + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.4.1

Some $3 x$ e $6 x$ .

$\frac{9 x + 6 - 24 - 4 x + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.4.2

Subtraia $4 x$ de $9 x$ .

$\frac{5 x + 6 - 24 + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.4.3

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 1.4.3.1

Subtraia $24$ de $6$ .

$\frac{5 x - 18 + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 1.4.3.2

Some $- 18$ e $12$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- \frac{x - 1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{x - 1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{(x - 1) \cdot 6}{12}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - (x - 1) \cdot 6}{12}$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 + (- x - - 1) \cdot 6}{12}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 + (- x + 1) \cdot 6}{12}$

Etapa 2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - x \cdot 6 + 1 \cdot 6}{12}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - 6 x + 1 \cdot 6}{12}$

Etapa 2.4.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - 6 x + 6}{12}$

Etapa 2.4.6

Subtraia $6 x$ de $x$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 5 x + 1 + 6}{12}$

Etapa 2.4.7

Some $1$ e $6$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 5 x + 7}{12}$

Etapa 2.5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.5.1

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x) + 7}{12}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{12}$

Etapa 2.5.3

Fatore $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x - 7)}{12}$

Etapa 2.5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.4.1

Reescreva $- (5 x - 7)$ como $- 1 (5 x - 7)$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 1 (5 x - 7)}{12}$

Etapa 2.5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 x - 6}{12} = - \frac{5 x - 7}{12}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Some $\frac{5 x - 7}{12}$ aos dois lados da equação.

$\frac{5 x - 6}{12} + \frac{5 x - 7}{12} = 0$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x - 6 + 5 x - 7}{12} = 0$

Etapa 3.3

Some $5 x$ e $5 x$ .

$\frac{10 x - 6 - 7}{12} = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $7$ de $- 6$ .

$\frac{10 x - 13}{12} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$10 x - 13 = 0$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Some $13$ aos dois lados da equação.

$10 x = 13$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $10 x = 13$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $10 x = 13$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{13}{10}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{13}{10}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{10}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{13}{10}$

Forma decimal:

$x = 1.3$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{3}{10}$