Álgebra Exemplos

$9^{x} \cdot 3^{x + 2} = 3^{f (x)}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2})$ como $\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2})$ .

$\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Etapa 3

Expanda $\ln (9^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (9) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Etapa 4

Expanda $\ln (3^{x + 2})$ movendo $x + 2$ para fora do logaritmo.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = \ln (3^{f (x)})$

Etapa 5

Expanda $\ln (3^{f (x)})$ movendo $f (x)$ para fora do logaritmo.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Etapa 6.2

Reordene os fatores em $f (x) \ln (3)$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = \ln (3) f (x)$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x = 0$

Etapa 6.4

Reordene os fatores em $x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - f x \ln (3) = 0$

Etapa 6.5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.1.1

Simplifique $2 \ln (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (3^{2}) - f x \ln (3) = 0$

Etapa 6.5.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (9) - f x \ln (3) = 0$

Etapa 6.6

Subtraia $\ln (9)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Etapa 6.7

Fatore $x$ de $x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3)$ .

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Etapa 6.7.1

Fatore $x$ de $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Etapa 6.7.2

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Etapa 6.7.3

Fatore $x$ de $- f x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Etapa 6.7.4

Fatore $x$ de $x (\ln (9)) + x (\ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Etapa 6.7.5

Fatore $x$ de $x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$

Etapa 6.8

Divida cada termo em $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ por $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 6.8.1

Divida cada termo em $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ por $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Etapa 6.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

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Etapa 6.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Etapa 6.8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Etapa 6.8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$