Álgebra Exemplos

$f (x) = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$ .

$- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1^{x - 1}}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

Etapa 1.2.3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} = - 2$

Etapa 1.2.4

Multiplique os dois lados por $3^{x - 1}$ .

$- \frac{1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Cancele o fator comum de $3^{x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3^{x - 1}}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Etapa 1.2.5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Etapa 1.2.5.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Etapa 1.2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Reescreva a equação como $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ .

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$

Etapa 1.2.6.2

Divida cada termo em $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Divida cada termo em $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 1.2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 1.2.6.2.2.1.2

Divida $3^{x - 1}$ por $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 1.2.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$3^{x - 1} = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 1.2.6.4

Expanda $\ln (3^{x - 1})$ movendo $x - 1$ para fora do logaritmo.

$(x - 1) \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 1.2.6.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.1

Simplifique $(x - 1) \ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 1.2.6.5.1.2

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 1.2.6.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (3) - \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 1.2.6.7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.7.1

Some $\ln (3)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = \ln (3)$

Etapa 1.2.6.7.2

Some $\ln (\frac{1}{2})$ aos dois lados da equação.

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 1.2.6.8

Divida cada termo em $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ por $\ln (3)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.8.1

Divida cada termo em $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Etapa 1.2.6.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Etapa 1.2.6.8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Etapa 1.2.6.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.8.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Etapa 1.2.6.8.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{0 - 1} + 2$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2$

Etapa 2.2.3.1.2

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = - 3 + 2$

Etapa 2.2.3.2

Some $- 3$ e $2$ .

$y = - 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 4