Álgebra Exemplos

$| x - 2 | + 3 < 0$

Etapa 1

Escreva $| x - 2 | + 3 < 0$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x - 2 \geq 0$

Etapa 1.2

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 2$

Etapa 1.3

Na parte em que $x - 2$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x - 2 + 3 < 0$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x - 2 < 0$

Etapa 1.5

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 2$

Etapa 1.6

Na parte em que $x - 2$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (x - 2) + 3 < 0$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x - 2 + 3 < 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.8

Some $- 2$ e $3$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $- (x - 2) + 3 < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x - - 2 + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Some $2$ e $3$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x + 5 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $x + 1 < 0$ quando $x \geq 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - 1$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x < - 1$ e $x \geq 2$ .

Nenhuma solução

Etapa 3

Resolva $- x + 5 < 0$ quando $x < 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- x + 5 < 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$- x < - 5$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- x < - 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- x < - 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x > 5$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x > 5$ e $x < 2$ .

Nenhuma solução

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

Nenhuma solução