Álgebra Exemplos

$3 y = 9 x + 6$ $2 y - 6 x = 4$

Etapa 1

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reordene $2 y$ e $- 6 x$ .

$- 6 x + 2 y = 4$

$3 y = 9 x + 6$

$- 6 x + 2 y = 4$

$3 y = 9 x + 6$

Etapa 1.2

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$3 y - 9 x = 6, - 6 x + 2 y = 4$

Etapa 1.3

Reordene o polinômio.

$- 9 x + 3 y = 6$

$- 6 x + 2 y = 4$

Etapa 1.4

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(- 2) \cdot (- 9 x + 3 y) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Simplifique $(- 2) \cdot (- 9 x + 3 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (- 9 x) - 2 (3 y) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Etapa 1.5.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.2.1

Multiplique $- 9$ por $- 2$ .

$18 x - 2 (3 y) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Etapa 1.5.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$18 x - 6 y = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Etapa 1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$18 x - 6 y = - 12$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = - 12$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Etapa 1.5.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Simplifique $(3) \cdot (- 6 x + 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18 x - 6 y = - 12$

$3 (- 6 x) + 3 (2 y) = (3) (4)$

Etapa 1.5.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.1

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 3 (2 y) = (3) (4)$

Etapa 1.5.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

Etapa 1.5.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = 12$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = 12$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = 12$

Etapa 1.6

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

Etapa 1.7

Como $0 = 0$ , as equações se cruzam em um número infinito de pontos.

Número infinito de soluções

Etapa 1.8

Resolva uma das equações de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Subtraia $18 x$ dos dois lados da equação.

$- 6 y = - 12 - 18 x$

Etapa 1.8.2

Divida cada termo em $- 6 y = - 12 - 18 x$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Divida cada termo em $- 6 y = - 12 - 18 x$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 12}{- 6} + \frac{- 18 x}{- 6}$

Etapa 1.8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 12}{- 6} + \frac{- 18 x}{- 6}$

Etapa 1.8.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 6} + \frac{- 18 x}{- 6}$

Etapa 1.8.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.3.1.1

Divida $- 12$ por $- 6$ .

$y = 2 + \frac{- 18 x}{- 6}$

Etapa 1.8.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 18$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.3.1.2.1

Fatore $- 6$ de $- 18 x$ .

$y = 2 + \frac{- 6 (3 x)}{- 6}$

Etapa 1.8.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.3.1.2.2.1

Fatore $- 6$ de $- 6$ .

$y = 2 + \frac{- 6 (3 x)}{- 6 (1)}$

Etapa 1.8.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 + \frac{- 6 (3 x)}{- 6 \cdot 1}$

Etapa 1.8.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 + \frac{3 x}{1}$

Etapa 1.8.2.3.1.2.2.4

Divida $3 x$ por $1$ .

$y = 2 + 3 x$

Etapa 1.9

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam $y = 2 + 3 x$ verdadeiro.

$(x, 2 + 3 x)$

Etapa 2

Como o sistema é sempre verdadeiro, as equações são iguais e os gráficos são a mesma reta. Portanto, o sistema é dependente.

Dependente

Etapa 3

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$