Álgebra Exemplos

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) \div (x + 2)$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x^{2} + x + 1) - 1 (x^{2} + x + 1)}{x + 2}$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x^{2} + x) + x \cdot 1 - 1 (x^{2} + x + 1)}{x + 2}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x^{2} + x + 1)}{x + 2}$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x^{2} + x) - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.6

Reordene $x$ e $1$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.9

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.10

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{3} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.11

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{3} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{3} + x^{1 + 1} + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.13

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.14

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} + x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.15

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} + x - 1 x^{2} - 1 x - 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.16

Mova $x$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} + x - 1 x - 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.17

Subtraia $1 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 0 + x - 1 x - 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.18

Some $x^{3}$ e $0$ .

$\frac{x^{3} + x - 1 x - 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.19

Subtraia $1 x$ de $x$ .

$\frac{x^{3} + 0 - 1}{x + 2}$

Etapa 1.1.20

Some $x^{3}$ e $0$ .

$\frac{x^{3} - 1}{x + 2}$

$\frac{x^{3} - 1}{x + 2}$

Etapa 1.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

+

$2$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

Etapa 1.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Etapa 1.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 1.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 2 x^{2}$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 1.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$

Etapa 1.7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 1.8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 1.9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Etapa 1.10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{2} - 4 x$ .

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 1.11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$4 x$

Etapa 1.12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$4 x$	-	$1$

Etapa 1.13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$4 x$	-	$1$

Etapa 1.14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

					$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$4 x$	-	$1$
								+	$4 x$	+	$8$

Etapa 1.15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x + 8$ .

					$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$4 x$	-	$1$
								-	$4 x$	-	$8$

Etapa 1.16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

					$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$4 x$	-	$1$
								-	$4 x$	-	$8$
										-	$9$

Etapa 1.17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} - 2 x + 4 - \frac{9}{x + 2}$

$x^{2} - 2 x + 4 - \frac{9}{x + 2}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$