Álgebra Exemplos

$\sin (θ) = 0.62$ , $90 ° < θ < 180 °$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do seno.

$θ = \arcsin (0.62)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arcsin (0.62)$ .

$θ = 38.31613447$

Etapa 3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$θ = 180 - 38.31613447$

Etapa 4

Subtraia $38.31613447$ de $180$ .

$θ = 141.68386552$

Etapa 5

Encontre o período de $\sin (θ)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 6

O período da função $\sin (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 38.31613447 + 360 n, 141.68386552 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Substitua $0$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $(90 °, 180 °)$ .

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Etapa 7.1

Substitua $0$ por $n$ .

$141.68386552 + 360 (0)$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $360$ por $0$ .

$141.68386552 + 0$

Etapa 7.2.2

Some $141.68386552$ e $0$ .

$141.68386552$

Etapa 7.3

O intervalo $(90 °, 180 °)$ contém $141.68386552$ .

$θ = 141.68386552$