Álgebra Exemplos

$\frac{p}{3 p - 1} - \frac{p}{3 p + 1}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{p}{3 p - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 p + 1}{3 p + 1}$ .

$\frac{p}{3 p - 1} \cdot \frac{3 p + 1}{3 p + 1} - \frac{p}{3 p + 1}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{p}{3 p + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 p - 1}{3 p - 1}$ .

$\frac{p}{3 p - 1} \cdot \frac{3 p + 1}{3 p + 1} - \frac{p}{3 p + 1} \cdot \frac{3 p - 1}{3 p - 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 p - 1) (3 p + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{p}{3 p - 1}$ por $\frac{3 p + 1}{3 p + 1}$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p - 1) (3 p + 1)} - \frac{p}{3 p + 1} \cdot \frac{3 p - 1}{3 p - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{p}{3 p + 1}$ por $\frac{3 p - 1}{3 p - 1}$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p - 1) (3 p + 1)} - \frac{p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(3 p - 1) (3 p + 1)$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)} - \frac{p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p (3 p + 1) - p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $p$ de $p (3 p + 1) - p (3 p - 1)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $p$ de $- p (3 p - 1)$ .

$\frac{p (3 p + 1) + p (- (3 p - 1))}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $p$ de $p (3 p + 1) + p (- (3 p - 1))$ .

$\frac{p (3 p + 1 - (3 p - 1))}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p (3 p + 1 - (3 p) - - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{p (3 p + 1 - 3 p - - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{p (3 p + 1 - 3 p + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Etapa 5.5

Subtraia $3 p$ de $3 p$ .

$\frac{p (0 + 1 + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Etapa 5.6

Some $0$ e $1$ .

$\frac{p (1 + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Etapa 5.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{p \cdot 2}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Etapa 6

Mova $2$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{2 p}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$