Álgebra Exemplos

$9^{6} = x^{3} \cdot 9^{3}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ .

$x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$

Etapa 2

Divida cada termo em $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ por $9^{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ por $9^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $9^{6}$ e $9^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $9^{3}$ de $9^{6}$ .

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{3} = \frac{9^{3}}{1}$

Etapa 2.3.1.2.4

Divida $9^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = 9^{3}$

Etapa 2.3.2

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$x^{3} = 729$

Etapa 3

Subtraia $729$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - 729 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $729$ como $9^{3}$ .

$x^{3} - 9^{3} = 0$

Etapa 4.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 9^{2}) = 0$

Etapa 4.3.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 6.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 7

Defina $x^{2} + 9 x + 81$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x^{2} + 9 x + 81$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{2} + 9 x + 81 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 9$ e $c = 81$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.3

Subtraia $324$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.4

Reescreva $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (243)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.7

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.7.1

Fatore $81$ de $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.7.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.9

Mova $9$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.3

Subtraia $324$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.4

Reescreva $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (243)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.7

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.7.1

Fatore $81$ de $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.7.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.9

Mova $9$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.4.4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.4.5

Fatore $- 1$ de $9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 7.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 7.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.3

Subtraia $324$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.4

Reescreva $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (243)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.7

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.7.1

Fatore $81$ de $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.7.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.9

Mova $9$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.5.4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 7.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 7.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$