Álgebra Exemplos

$\frac{x + 3}{x - 6} - \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x + 3}{x - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{7}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 6) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 3}{x - 6}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x - 3)} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{7}{x - 3}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x - 3)} - \frac{7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 6) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 3) (x - 3) - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(x + 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 5.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 5.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 5.2.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 5.2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 9 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 7$ por $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 9 - 7 x + 42}{(x - 3) (x - 6)}$

Etapa 5.6

Some $- 9$ e $42$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 33}{(x - 3) (x - 6)}$