Álgebra Exemplos

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} > 1$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $10$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 10 + 4 r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.1.1.2

Fatore $2$ de $4 r$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.1.1.3

Fatore $2$ de $2 (- 5) + 2 (2 r)$ .

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{| 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.1.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{| - 10 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.1.5

Fatore $2$ de $- 10 + 4 r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.5.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.1.5.2

Fatore $2$ de $4 r$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.1.5.3

Fatore $2$ de $2 (- 5) + 2 (2 r)$ .

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.2

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.3

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$2 | - 5 + 2 r | > 1 \cdot 10$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $10$ por $1$ .

$2 | - 5 + 2 r | > 10$

Etapa 3

Resolva $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Escreva $2 | - 5 + 2 r | > 10$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$- 5 + 2 r \geq 0$

Etapa 3.1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$2 r \geq 5$

Etapa 3.1.2.2

Divida cada termo em $2 r \geq 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Divida cada termo em $2 r \geq 5$ por $2$ .

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

Etapa 3.1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

Etapa 3.1.2.2.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r \geq \frac{5}{2}$

Etapa 3.1.3

Na parte em que $- 5 + 2 r$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$2 (- 5 + 2 r) > 10$

Etapa 3.1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$- 5 + 2 r < 0$

Etapa 3.1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$2 r < 5$

Etapa 3.1.5.2

Divida cada termo em $2 r < 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.1

Divida cada termo em $2 r < 5$ por $2$ .

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

Etapa 3.1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

Etapa 3.1.5.2.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r < \frac{5}{2}$

Etapa 3.1.6

Na parte em que $- 5 + 2 r$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$

Etapa 3.1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 2 (- 5 + 2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 3.1.8

Simplifique $2 (- 5 + 2 r) > 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 3.1.8.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 3.1.8.3

Multiplique $2$ por $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 3.1.9

Simplifique $2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- - 5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 3.1.9.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 3.1.9.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 3.1.9.4

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 \cdot 5 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 3.1.9.5

Multiplique $2$ por $5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 3.1.9.6

Multiplique $- 2$ por $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 - 4 r > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 3.2

Resolva $- 10 + 4 r > 10$ para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova todos os termos que não contêm $r$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Some $10$ aos dois lados da desigualdade.

$4 r > 10 + 10$

Etapa 3.2.1.2

Some $10$ e $10$ .

$4 r > 20$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $4 r > 20$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $4 r > 20$ por $4$ .

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r > \frac{20}{4}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Divida $20$ por $4$ .

$r > 5$

Etapa 3.3

Resolva $10 - 4 r > 10$ para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $r$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da desigualdade.

$- 4 r > 10 - 10$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $10$ de $10$ .

$- 4 r > 0$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $- 4 r > 0$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $- 4 r > 0$ por $- 4$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r < \frac{0}{- 4}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Divida $0$ por $- 4$ .

$r < 0$

Etapa 3.4

Encontre a união das soluções.

$r < 0$ ou $r > 5$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$r < 0 or r > 5$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Etapa 5