Álgebra Exemplos

$3^{6 x} > 8^{x - 4}$

Etapa 1

Pegue o logaritmo de ambos os lados da desigualdade.

$\ln (3^{6 x}) > \ln (8^{x - 4})$

Etapa 2

Expanda $\ln (3^{6 x})$ movendo $6 x$ para fora do logaritmo.

$6 x \ln (3) > \ln (8^{x - 4})$

Etapa 3

Expanda $\ln (8^{x - 4})$ movendo $x - 4$ para fora do logaritmo.

$6 x \ln (3) > (x - 4) \ln (8)$

Etapa 4

Resolva a desigualdade para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x \ln (3) > x \ln (8) - 4 \ln (8)$

Etapa 4.2

Subtraia $x \ln (8)$ dos dois lados da desigualdade.

$6 x \ln (3) - x \ln (8) > - 4 \ln (8)$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $6 x \ln (3) - x \ln (8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $6 x \ln (3)$ .

$x (6 \ln (3)) - x \ln (8) > - 4 \ln (8)$

Etapa 4.3.2

Fatore $x$ de $- x \ln (8)$ .

$x (6 \ln (3)) + x (- 1 \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Etapa 4.3.3

Fatore $x$ de $x (6 \ln (3)) + x (- 1 \ln (8))$ .

$x (6 \ln (3) - 1 \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Etapa 4.4

Reescreva $- 1 \ln (8)$ como $- \ln (8)$ .

$x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$ por $6 \ln (3) - \ln (8)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$ por $6 \ln (3) - \ln (8)$ .

$\frac{x (6 \ln (3) - \ln (8))}{6 \ln (3) - \ln (8)} > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $6 \ln (3) - \ln (8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (6 \ln (3) - \ln (8))}{6 \ln (3) - \ln (8)} > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x > - \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > - \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}, \infty)$

Etapa 6