Álgebra Exemplos

$\frac{x + 8}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 13 x + 40$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $13$ .

$5, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{9 x^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x - 5}{9 x^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + 8}{x + 8}$ por $\frac{x - 5}{9 x^{2}}$ .

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 8$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 5}{9 x^{2}}$