Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{432} = a \sqrt[3]{b}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{432}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{432}$

Etapa 2

Divida cada termo em $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{432}$ por $\sqrt[3]{b}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{432}$ por $\sqrt[3]{b}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{432}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt[3]{b}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{432}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{432}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva $432$ como $6^{3} \cdot 2$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $216$ de $432$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{216 (2)}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 2.3.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{6 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.3.1

Multiplique $\frac{6 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{\sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Etapa 2.3.3.2

Eleve $\sqrt[3]{b}$ à potência de $1$ .

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Etapa 2.3.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.3.3.4

Some $1$ e $2$ .

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{3}}$

Etapa 2.3.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{b}}^{3}$ como $b$ .

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Etapa 2.3.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{b}$ como $b^{\frac{1}{3}}$ .

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{(b^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.3.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.3.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.3.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.3.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{1}}$

Etapa 2.3.3.5.5

Simplifique.

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b}$

Etapa 2.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ como $\sqrt[3]{b^{2}}$ .

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{b}$

Etapa 2.3.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a = \frac{6 \sqrt[3]{b^{2} \cdot 2}}{b}$

Etapa 2.3.5

Mova $2$ para a esquerda de $b^{2}$ .

$a = \frac{6 \sqrt[3]{2 b^{2}}}{b}$