Álgebra Exemplos

${(2 x \sqrt{x^{2} + 1})}^{2}$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ .

${(2 x)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2^{2} x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Etapa 2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ como $x^{2} + 1$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

Etapa 3.5

Simplifique.

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Etapa 5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Etapa 5.3

Some $2$ e $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

Etapa 6

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2}$