Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ como uma equação.

$y = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = x$ .

$\frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = 7 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = 7 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}} = 7 x$

Etapa 3.4

Eleve cada lado da equação à potência de $7$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(7 x)}^{7}$

Etapa 3.5

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique ${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(7 x)}^{7}$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(7 x)}^{7}$

Etapa 3.5.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y^{5} - 8)}^{1} = {(7 x)}^{7}$

Etapa 3.5.1.1.2

Simplifique.

$y^{5} - 8 = {(7 x)}^{7}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique ${(7 x)}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $7 x$ .

$y^{5} - 8 = 7^{7} x^{7}$

Etapa 3.5.2.1.2

Eleve $7$ à potência de $7$ .

$y^{5} - 8 = 823543 x^{7}$

Etapa 3.6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$y^{5} = 823543 x^{7} + 8$

Etapa 3.6.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ é o inverso de $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 {(\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7})}^{7} + 8}$

Etapa 5.2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{7^{7}}) + 8}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}}) + 8}$

Etapa 5.2.4.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}}) + 8}$

Etapa 5.2.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{7^{7}}) + 8}$

Etapa 5.2.4.2

Simplifique.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{7^{7}}) + 8}$

Etapa 5.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Eleve $7$ à potência de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{823543}) + 8}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum de $823543$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{823543}) + 8}$

Etapa 5.2.5.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} - 8 + 8}$

Etapa 5.2.5.3

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.3.1

Some $- 8$ e $8$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Etapa 5.2.5.3.2

Some $x^{5}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Etapa 5.2.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8})}^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Reescreva ${\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}}^{5}$ como $823543 x^{7} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ como ${(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{5}{5}} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{5}{5}} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{((823543 x^{7} + 8) - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.5

Simplifique.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7} + 8 - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.2

Combine os termos opostos em $823543 x^{7} + 8 - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7} + 0)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.2.2

Some $823543 x^{7}$ e $0$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.3

Aplique a regra do produto a $823543 x^{7}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{823543^{\frac{1}{7}} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.4

Reescreva $823543$ como $7^{7}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(7^{7})}^{\frac{1}{7}} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.6

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.6.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.7

Avalie o expoente.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 5.3.3.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x^{7 (\frac{1}{7})}}{7}$

Etapa 5.3.3.8.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x^{7 (\frac{1}{7})}}{7}$

Etapa 5.3.3.8.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.3.3.9

Simplifique.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ é o inverso de $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$