Álgebra Exemplos

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

Etapa 2

Reescreva $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $b = \sin (x)$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

Etapa 4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

Etapa 5

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$

Etapa 6

Expanda $(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Combine os termos opostos em $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Etapa 7.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\tan (x) (- \sin (x))$ e $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 7.1.2

Some $- \sin (x) \tan (x)$ e $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 7.1.3

Some $\tan (x) \tan (x)$ e $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 7.2.1.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 7.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 7.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 7.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Etapa 7.2.3

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 7.2.3.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Etapa 7.2.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Etapa 7.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Etapa 7.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$