Álgebra Exemplos

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ por $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}} \cdot \frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ por $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{(2 + \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{4 - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 2 - {\sqrt{14}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Etapa 3

Expanda $(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (2 - \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- \sqrt{14} (- \sqrt{14})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 1 \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $\sqrt{14}$ por $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}{- 10}$

Etapa 4.1.4.4

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}{- 10}$

Etapa 4.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1 + 1}}{- 10}$

Etapa 4.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{2}}{- 10}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 10}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 10}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{1}}{- 10}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14}{- 10}$

Etapa 4.2

Some $12$ e $14$ .

$\frac{26 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14}}{- 10}$

Etapa 4.3

Subtraia $2 \sqrt{14}$ de $- 6 \sqrt{14}$ .

$\frac{26 - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $26 - 8 \sqrt{14}$ e $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $26$ .

$\frac{2 (13) - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $- 8 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})}{- 10}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})$ .

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{- 10}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{13 - 4 \sqrt{14}}{- 5}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

Forma decimal:

$0.39332590 \dots$