Álgebra Exemplos

$f (x) = - 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$ .

$- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina ${(2 x + 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina ${(2 x + 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 1.2.3.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.4

Defina ${(x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina ${(x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva ${(x + 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.5

Defina $x^{2} + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x^{2} + 9$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $x^{2} + 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 9$

Etapa 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Etapa 1.2.5.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Etapa 1.2.5.2.3.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 3$

Etapa 1.2.5.2.3.6

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 3 i$

Etapa 1.2.5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3 i$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3 i$

Etapa 1.2.5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3 i, - 3 i$

Etapa 1.2.6

Defina $x^{2} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x^{2} - 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva $x^{2} - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 5$

Etapa 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 1.2.6.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 1.2.6.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 1.2.6.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, - 2, 3 i, - 3 i, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} (0^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} (0^{2} + 9) (0^{2} - 5)$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.5

Simplifique $- 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = - 4 {(0 + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.5.2

Some $0$ e $1$ .

$y = - 4 \cdot 1^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.5.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = - 4 \cdot 1 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.5.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = - 4 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.5.5

Some $0$ e $2$ .

$y = - 4 \cdot 2^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.5.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = - 4 \cdot 4 ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.5.7

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = - 16 ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.5.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 16 (0 + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.5.9

Some $0$ e $9$ .

$y = - 16 \cdot 9 ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.5.10

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$y = - 144 ({(0)}^{2} - 5)$

Etapa 2.2.5.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 144 (0 - 5)$

Etapa 2.2.5.12

Subtraia $5$ de $0$ .

$y = - 144 \cdot - 5$

Etapa 2.2.5.13

Multiplique $- 144$ por $- 5$ .

$y = 720$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 720)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 720)$

Etapa 4