Álgebra Exemplos

$2 x^{2} - 3 x + 4 > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $32$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 5

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 5.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$2 x^{2}$

Etapa 5.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$2$

Etapa 6

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é positivo, a parábola abre para cima e $2 x^{2} - 3 x + 4$ é sempre maior do que $0$ .

Todos os números reais

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$