Álgebra Exemplos

$p^{3} - 64 = 0$

Etapa 1

Some $64$ aos dois lados da equação.

$p^{3} = 64$

Etapa 2

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$p^{3} - 64 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$p^{3} - 4^{3} = 0$

Etapa 3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = p$ e $b = 4$ .

$(p - 4) (p^{2} + p \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $p$ .

$(p - 4) (p^{2} + 4 p + 4^{2}) = 0$

Etapa 3.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(p - 4) (p^{2} + 4 p + 16) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$p - 4 = 0$

$p^{2} + 4 p + 16 = 0$

Etapa 5

Defina $p - 4$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

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Etapa 5.1

Defina $p - 4$ como igual a $0$ .

$p - 4 = 0$

Etapa 5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$p = 4$

Etapa 6

Defina $p^{2} + 4 p + 16$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $p^{2} + 4 p + 16$ como igual a $0$ .

$p^{2} + 4 p + 16 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $p^{2} + 4 p + 16 = 0$ para $p$ .

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Etapa 6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $p$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

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Etapa 6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$p = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$p = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$p = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$p = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$p = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$p = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$p = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$p = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$p = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$p = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$p = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$p = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.2.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$p = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$p = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(p - 4) (p^{2} + 4 p + 16) = 0$ verdadeiro.

$p = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$