Álgebra Exemplos

${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 = - 12$

Etapa 1

Some $12$ aos dois lados da equação.

${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(5 x - 2)}^{2}$ como $(5 x - 2) (5 x - 2)$ .

$(5 x - 2) (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(5 x - 2) (5 x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (5 x - 2) - 2 (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$25 x^{2} - 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.1.3.1.5

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$25 x^{2} - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.1.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$25 x^{2} - 10 x - 10 x + 4 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$25 x^{2} - 20 x + 4 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.2

Some $- 20 x$ e $35 x$ .

$25 x^{2} + 15 x + 4 - 14 + 12 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $14$ de $4$ .

$25 x^{2} + 15 x - 10 + 12 = 0$

Etapa 2.4

Some $- 10$ e $12$ .

$25 x^{2} + 15 x + 2 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 25 \cdot 2 = 50$ e cuja soma é $b = 15$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $15$ de $15 x$ .

$25 x^{2} + 15 (x) + 2 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $15$ como $5$ mais $10$

$25 x^{2} + (5 + 10) x + 2 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$25 x^{2} + 5 x + 10 x + 2 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(25 x^{2} + 5 x) + 10 x + 2 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$5 x (5 x + 1) + 2 (5 x + 1) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (5 x + 2) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$5 x + 2 = 0$

Etapa 5

Defina $5 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $5 x + 1$ como igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $5 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{5}$

Etapa 6

Defina $5 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $5 x + 2$ como igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $5 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 2$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{5}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 1) (5 x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{2}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{2}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.2, - 0.4$