Álgebra Exemplos

$f (x) = x (x - 2) (x + 2)$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

Etapa 1.1.1.2.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Etapa 1.1.3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Etapa 1.1.3.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

Etapa 1.1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

Etapa 1.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x$

Etapa 1.1.3.3

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} - 4 x$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$3$

Etapa 2

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

Etapa 3.1.1.2.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

Etapa 3.1.2

Expanda $(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Etapa 3.1.3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Etapa 3.1.3.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

Etapa 3.1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

Etapa 3.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x$

Etapa 3.1.3.3

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} - 4 x$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{3}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

Etapa 7