Álgebra Exemplos

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Etapa 2

Simplifique $2 x (x - 7)$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Etapa 2.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Etapa 2.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Etapa 2.5

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Etapa 3

Simplifique ${(2 x - 3)}^{2} - 14$ .

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva ${(2 x - 3)}^{2}$ como $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$2 x^{2} - 14 x = (2 x - 3) (2 x - 3) - 14$

Etapa 3.1.2

Expanda $(2 x - 3) (2 x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Etapa 3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Etapa 3.1.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Etapa 3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14$

Etapa 3.1.3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x + 9 - 14$

Etapa 3.2

Subtraia $14$ de $9$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x - 5$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} = - 12 x - 5$

Etapa 4.2

Some $12 x$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} + 12 x = - 5$

Etapa 4.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 14 x + 12 x = - 5$

Etapa 4.4

Some $- 14 x$ e $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x = - 5$

Etapa 5

Some $5$ aos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = - 2$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

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Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $8$ por $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.3

Some $4$ e $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Etapa 8.1.4.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{- 2}$

Etapa 8.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.15831239 \dots, 1.15831239 \dots$