Álgebra Exemplos

$(2, 4)$ e $(4, 8)$

Etapa 1

A equação geral de uma parábola com vértice $(h, k)$ é $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Neste caso, temos $(2, 4)$ como vértice $(h, k)$ e $(4, 8)$ é um ponto $(x, y)$ na parábola. Para encontrar $a$ , substitua os dois pontos em $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$

Etapa 2

Usando $8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$ para resolver $a$ , $a = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$ .

$a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$a {(4 - 2)}^{2} + 4 = 8$

Etapa 2.2.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$a \cdot 2^{2} + 4 = 8$

Etapa 2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a \cdot 4 + 4 = 8$

Etapa 2.2.4

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$4 a + 4 = 8$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$4 a = 8 - 4$

Etapa 2.3.2

Subtraia $4$ de $8$ .

$4 a = 4$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $4 a = 4$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $4 a = 4$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida $4$ por $4$ .

$a = 1$

Etapa 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , a equação geral da parábola com o vértice $(2, 4)$ e $a = 1$ é $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Etapa 4

Resolva $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Etapa 4.2

Multiplique $1$ por ${(x - (2))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (2))}^{2} + 4$

Etapa 4.3

Remova os parênteses.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Etapa 4.4

Simplifique $(1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique ${(x - (2))}^{2}$ por $1$ .

$y = {(x - (2))}^{2} + 4$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = {(x - 2)}^{2} + 4$

Etapa 4.4.1.3

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = (x - 2) (x - 2) + 4$

Etapa 4.4.1.4

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.4.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 4$

Etapa 4.4.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 4$

Etapa 4.4.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Etapa 4.4.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.4.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Etapa 4.4.1.5.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Etapa 4.4.1.5.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4$

Etapa 4.4.1.5.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4 + 4$

Etapa 4.4.2

Some $4$ e $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 8$

Etapa 5

A forma padrão e o vértice são os seguintes.

Forma padrão: $y = x^{2} - 4 x + 8$

Forma do vértice: $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Etapa 6

Simplifique a forma padrão.

Forma padrão: $y = x^{2} - 4 x + 8$

Forma do vértice: $y = {(x - 2)}^{2} + 4$

Etapa 7