Álgebra Exemplos

$\frac{(\frac{3}{4}) (x^{- \frac{1}{2}})}{y^{- \frac{2}{3}}} = \frac{a}{b}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

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Etapa 1.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{y^{- \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Etapa 1.2

Mova $y^{- \frac{2}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{3}{4} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Etapa 1.3

Combine $\frac{3}{4}$ e $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Etapa 1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Etapa 1.5

Combine.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{4 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Etapa 1.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$3 y^{\frac{2}{3}} b = 4 x^{\frac{1}{2}} a$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ por $4 a$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ por $4 a$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} a}{4 a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} a}{4 a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} a}{a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} a}{a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Etapa 3.2.2.4

Divida $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Reordene os fatores em $\frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a}$

Etapa 3.3

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique o expoente.

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Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Etapa 3.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Etapa 3.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Etapa 3.4.1.1.2

Simplifique.

$x = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a}$ .

$x = \frac{{(3 b y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $3 b y^{\frac{2}{3}}$ .

$x = \frac{{(3 b)}^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $3 b$ .

$x = \frac{3^{2} b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Aplique a regra do produto a $4 a$ .

$x = \frac{3^{2} b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{4^{2} a^{2}}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.2.1.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{4^{2} a^{2}}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Etapa 3.4.2.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{2}{3} \cdot 2}}{4^{2} a^{2}}$

Etapa 3.4.2.1.2.2.2

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Etapa 3.4.2.1.2.2.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{4^{2} a^{2}}$

Etapa 3.4.2.1.2.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{4}{3}}}{4^{2} a^{2}}$

Etapa 3.4.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{4}{3}}}{16 a^{2}}$