Álgebra Exemplos

$\frac{x}{2 x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x}{2 x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x + 3) (2 x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{2 x + 3}$ por $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(2 x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (2 x - 3) - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$\frac{2 x^{2} - 3 x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.8

Expanda $(- 2 x - 1) (2 x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.9.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.9.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.9.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.9.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.9.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.9.1.4

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.9.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.9.1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.9.2

Subtraia $2 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.10

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.11

Subtraia $8 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- 11 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (11 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (2 x^{2} + 11 x + 3)$ como $- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x^{2} + 11 x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$