Álgebra Exemplos

$(5 x - y^{2}) (25 x^{2} + 5 x y^{2} + y^{4})$

Etapa 1

Expanda $(5 x - y^{2}) (25 x^{2} + 5 x y^{2} + y^{4})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$5 x (25 x^{2}) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \cdot 25 x \cdot x^{2} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$5 \cdot 25 (x^{2} x) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 \cdot 25 (x^{2} x^{1}) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \cdot 25 x^{2 + 1} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$5 \cdot 25 x^{3} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $5$ por $25$ .

$125 x^{3} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $x$ .

$125 x^{3} + 5 (x \cdot x) (5 y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$125 x^{3} + 5 x^{2} (5 y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$125 x^{3} + 5 \cdot 5 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 1 \cdot 25 y^{2} x^{2} - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.9.1

Mova $y^{2}$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - (y^{2} y^{2}) (5 x) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{2 + 2} (5 x) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.9.3

Some $2$ e $2$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{4} (5 x) - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 1 \cdot 5 y^{4} x - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.11

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{2} y^{4}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $y^{2}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.12.1

Mova $y^{4}$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - (y^{4} y^{2})$

Etapa 2.1.12.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{4 + 2}$

Etapa 2.1.12.3

Some $4$ e $2$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$ .

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Etapa 2.2.1

Reorganize os fatores nos termos $25 x^{2} y^{2}$ e $- 25 y^{2} x^{2}$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 x^{2} y^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $25 x^{2} y^{2}$ de $25 x^{2} y^{2}$ .

$125 x^{3} + 5 x y^{4} + 0 - 5 y^{4} x - y^{6}$

Etapa 2.2.3

Some $125 x^{3} + 5 x y^{4}$ e $0$ .

$125 x^{3} + 5 x y^{4} - 5 y^{4} x - y^{6}$

Etapa 2.2.4

Reorganize os fatores nos termos $5 x y^{4}$ e $- 5 y^{4} x$ .

$125 x^{3} + 5 y^{4} x - 5 y^{4} x - y^{6}$

Etapa 2.2.5

Subtraia $5 y^{4} x$ de $5 y^{4} x$ .

$125 x^{3} + 0 - y^{6}$

Etapa 2.2.6

Some $125 x^{3}$ e $0$ .

$125 x^{3} - y^{6}$