Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 (x) - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 3$ como $2$ mais $- 5$

$\frac{2 x^{2} + (2 - 5) x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{25 - 4 x^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{25 - 4 x^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - 4 x^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - {(2 x)}^{2}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = 2 x$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $2 x - 5$ e $5 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 1 (5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- (- 2 x + 5)$ como $- 1 (- 2 x + 5)$ .

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Etapa 3.1.5

Reordene os termos.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

Etapa 3.1.6

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

Etapa 3.1.7

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) \cdot (- 1)}{5 + 2 x}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + 1)}{5 + 2 x}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 1}{5 + 2 x}$