Álgebra Exemplos

$\frac{7}{x} - \frac{5 x + 7}{x - 9}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{7}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{5 x + 7}{x - 9}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{5 x + 7}{x - 9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{5 x + 7}{x - 9} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - 9)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{7}{x}$ por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{5 x + 7}{x - 9} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{5 x + 7}{x - 9}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{(5 x + 7) x}{(x - 9) x}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 9) x$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{(5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 (x - 9) - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 9 - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Etapa 5.2

Multiplique $7$ por $- 9$ .

$\frac{7 x - 63 - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x - 63 + (- (5 x) - 1 \cdot 7) x}{x (x - 9)}$

Etapa 5.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{7 x - 63 + (- 5 x - 1 \cdot 7) x}{x (x - 9)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{7 x - 63 + (- 5 x - 7) x}{x (x - 9)}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x - 63 - 5 x \cdot x - 7 x}{x (x - 9)}$

Etapa 5.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.7.1

Mova $x$ .

$\frac{7 x - 63 - 5 (x \cdot x) - 7 x}{x (x - 9)}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{7 x - 63 - 5 x^{2} - 7 x}{x (x - 9)}$

Etapa 5.8

Subtraia $7 x$ de $7 x$ .

$\frac{- 63 - 5 x^{2} + 0}{x (x - 9)}$

Etapa 5.9

Some $- 63 - 5 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 63 - 5 x^{2}}{x (x - 9)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Reescreva $- 63$ como $- 1 (63)$ .

$\frac{- 1 (63) - 5 x^{2}}{x (x - 9)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- 1 (63) - (5 x^{2})}{x (x - 9)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (63) - (5 x^{2})$ .

$\frac{- 1 (63 + 5 x^{2})}{x (x - 9)}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{63 + 5 x^{2}}{x (x - 9)}$