Álgebra Exemplos

${(6^{x})}^{10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{x \cdot 10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{x \cdot 10} = \frac{6^{12 \cdot 2}}{6^{4}}$

Etapa 3

Mova $6^{4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2} \cdot 6^{- 4}$

Etapa 4

Multiplique $6^{12 \cdot 2}$ por $6^{- 4}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2 - 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{24 - 4}$

Etapa 4.3

Subtraia $4$ de $24$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{20}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x \cdot 10 = 20$

Etapa 6

Divida cada termo em $x \cdot 10 = 20$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $x \cdot 10 = 20$ por $10$ .

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{10}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $20$ por $10$ .

$x = 2$