Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x} > 0$

Etapa 1

Some $\sqrt{9 + x}$ aos dois lados da desigualdade.

$\sqrt{2 x + 5} > \sqrt{9 + x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 5}$ como ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 5)}^{1} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 x + 5 > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva ${\sqrt{9 + x}}^{2}$ como $9 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 + x}$ como ${(9 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 > {({(9 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{1}$

Etapa 3.3.1.5

Simplifique.

$2 x + 5 > 9 + x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x + 5 - x > 9$

Etapa 4.1.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x + 5 > 9$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$x > 9 - 5$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5$ de $9$ .

$x > 4$

Etapa 5

Encontre o domínio de $\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x}$ .

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Etapa 5.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 x + 5}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x + 5 \geq 0$

Etapa 5.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq - 5$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 x \geq - 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 5.3

Defina o radicando em $\sqrt{9 + x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$9 + x \geq 0$

Etapa 5.4

Subtraia $9$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 9$

Etapa 5.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > 4$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 4$

Notação de intervalo:

$(4, \infty)$

Etapa 8