Álgebra Exemplos

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} = 120 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Subtraia $120 x^{\frac{1}{2}}$ dos dois lados da equação.

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 2

Fatore $5 x^{\frac{1}{2}}$ de $5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $5 x^{\frac{1}{2}}$ de $5 x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $5 x^{\frac{1}{2}}$ de $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 2.3

Fatore $5 x^{\frac{1}{2}}$ de $- 120 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $5 x^{\frac{1}{2}}$ de $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}})$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $5 x^{\frac{1}{2}}$ de $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24)$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24) = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 6, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

Etapa 4

Divida $2$ por $2$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

Etapa 5

Divida $2$ por $2$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x + 4)) = 0$

Etapa 6

Remova os parênteses desnecessários.

$5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 8

Defina $x^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = 0$ para $x$ .

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Etapa 8.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o expoente.

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Etapa 8.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 8.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 8.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 8.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 8.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{2}$

Etapa 8.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{2}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 9

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 9.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 10

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 10.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 6, - 4$

Etapa 12

Exclua as soluções que não tornam $5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ verdadeira.

$x = 0, 6$