Álgebra Exemplos

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x - 3}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 4) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x - 3}{x - 2}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 2 + (x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Expanda $(x - 3) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 2 + x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6.2.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 x - 3 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $3 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 7 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6.3

Subtraia $7 x$ de $x$ .

$\frac{- 6 x - 2 + x^{2} + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6.4

Some $- 2$ e $12$ .

$\frac{- 6 x + x^{2} + 10}{(x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6.5

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} - 6 x + 10}{(x - 2) (x - 4)}$