Álgebra Exemplos

$2 y + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Etapa 1

Para escrever $2 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y (y + 3)}{y + 3} + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 y (y + 3) + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Etapa 3.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Etapa 4

Para escrever $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y}$

Etapa 5

Para escrever $- \frac{9}{3 - y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 3) (3 - y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ por $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{9}{3 - y}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 6.3

Reordene os fatores de $(y + 3) (3 - y)$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(3 - y) (y + 3)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Expanda $(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{2 y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} y + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.3

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.3.1

Mova $y$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 8.2.3.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.5

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y \cdot y + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.7

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.7.1

Mova $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 (y \cdot y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.7.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.8

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.9

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.2.10

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.3

Combine os termos opostos em $6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y$ .

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Etapa 8.3.1

Subtraia $6 y^{2}$ de $6 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 0 + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.3.2

Some $- 2 y^{3} + 18 y$ e $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.4

Subtraia $9 y$ de $18 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 9 \cdot 3}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.6

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.7

Subtraia $9 y$ de $9 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0 + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.8

Some $- 2 y^{3}$ e $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.9

Subtraia $27$ de $27$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 8.10

Some $- 2 y^{3}$ e $0$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$