Álgebra Exemplos

$5 \sqrt{x - 3} - 2 \leq 13$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $5 \sqrt{x - 3}$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$5 \sqrt{x - 3} \leq 13 + 2$

Etapa 1.2

Some $13$ e $2$ .

$5 \sqrt{x - 3} \leq 15$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${(5 \sqrt{x - 3})}^{2} \leq 15^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$25 {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 15^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$25 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 15^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$25 {(x - 3)}^{1} \leq 15^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$25 (x - 3) \leq 15^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$25 x + 25 \cdot - 3 \leq 15^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $25$ por $- 3$ .

$25 x - 75 \leq 15^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$25 x - 75 \leq 225$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $75$ aos dois lados da desigualdade.

$25 x \leq 225 + 75$

Etapa 4.1.2

Some $225$ e $75$ .

$25 x \leq 300$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $25 x \leq 300$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $25 x \leq 300$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} \leq \frac{300}{25}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x}{25} \leq \frac{300}{25}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{300}{25}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $300$ por $25$ .

$x \leq 12$

Etapa 5

Encontre o domínio de $5 \sqrt{x - 3} - 15$ .

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Etapa 5.1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 3 \geq 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 3$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[3, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 3$

$3 < x < 12$

$x > 12$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$5 \sqrt{(0) - 3} - 2 \leq 13$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $3 < x < 12$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $3 < x < 12$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$5 \sqrt{(8) - 3} - 2 \leq 13$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $9.18033988$ é menor do que o lado direito $13$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $x > 12$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 12$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 14$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $14$ na desigualdade original.

$5 \sqrt{(14) - 3} - 2 \leq 13$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $14.58312395$ é maior do que o lado direito $13$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 3$ Falso

$3 < x < 12$ Verdadeiro

$x > 12$ Falso

$x < 3$ Falso

$3 < x < 12$ Verdadeiro

$x > 12$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$3 \leq x \leq 12$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$3 \leq x \leq 12$

Notação de intervalo:

$[3, 12]$

Etapa 10