Álgebra Exemplos

$\log_{4} (\frac{64 x^{3}}{y^{4} z^{6}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (\frac{64 x^{3}}{y^{4} z^{6}})$ como $\log_{4} (64 x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$ .

$\log_{4} (64 x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{4} (64 x^{3})$ como $\log_{4} (64) + \log_{4} (x^{3})$ .

$\log_{4} (64) + \log_{4} (x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Etapa 3

Expanda $\log_{4} (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (64) + 3 \log_{4} (x) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Etapa 4

A base do logaritmo $4$ de $64$ é $3$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (y^{4} z^{6})$ como $\log_{4} (y^{4}) + \log_{4} (z^{6})$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - (\log_{4} (y^{4}) + \log_{4} (z^{6}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{4} (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y) + \log_{4} (z^{6}))$

Etapa 7

Expanda $\log_{4} (z^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y) + 6 \log_{4} (z))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y)) - (6 \log_{4} (z))$

Etapa 8.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - 4 \log_{4} (y) - (6 \log_{4} (z))$

Etapa 8.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - 4 \log_{4} (y) - 6 \log_{4} (z)$