Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Etapa 1

Escreva $\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ como uma equação.

$y = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x^{2} + 30 x + 108 = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 30 x + 108$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 30 x + 108 = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $30 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (15 x) + 108 = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.3

Fatore $2$ de $108$ .

$2 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (15 x)$ .

$2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54$ .

$2 (x^{2} + 15 x + 54) = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.2.2.1.2.1

Fatore $x^{2} + 15 x + 54$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $54$ e cuja soma é $15$ .

$6, 9$

Etapa 2.2.2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x + 6) (x + 9)) = 0$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x + 6) (x + 9) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.2.3.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 2.2.2.3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 2.2.2.4

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.2.4.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 2.2.2.4.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 2.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x + 6) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = - 6, - 9$

Etapa 2.2.3

Exclua as soluções que não tornam $0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 6, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 30 (0) + 108}{{(0)}^{2} + 9 (0)}$

Etapa 3.2

A equação tem uma fração indefinida.

Indefinido

Etapa 3.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 6, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 5