Álgebra Exemplos

$f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ como uma equação.

$y = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ .

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ por $8$ .

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Divida ${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ por $1$ .

${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

Etapa 3.2.2.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{y + 10}{9}$ .

$\frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = \frac{x}{8}$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $9^{\frac{1}{7}}$ .

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

Etapa 3.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $9^{\frac{1}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Combine $9^{\frac{1}{7}}$ e $\frac{x}{8}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$

Etapa 3.4.2.1.2

Reordene os fatores em $\frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$

Etapa 3.5

Eleve cada lado da equação à potência de $7$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Etapa 3.6

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Simplifique ${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Etapa 3.6.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Etapa 3.6.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y + 10)}^{1} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Etapa 3.6.1.1.2

Simplifique.

$y + 10 = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique ${(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$ .

$y + 10 = \frac{{(x \cdot 9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $x \cdot 9^{\frac{1}{7}}$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot {(9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

Etapa 3.6.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${(9^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

Etapa 3.6.2.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

Etapa 3.6.2.1.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{1}}{8^{7}}$

Etapa 3.6.2.1.2.2

Avalie o expoente.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{8^{7}}$

Etapa 3.6.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.3.1

Eleve $8$ à potência de $7$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{2097152}$

Etapa 3.6.2.1.3.2

Mova $9$ para a esquerda de $x^{7}$ .

$y + 10 = \frac{9 x^{7}}{2097152}$

Etapa 3.7

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ é o inverso de $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 {(8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (8^{7} {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.1.2

Eleve $8$ à potência de $7$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.1.3.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.1.4

Simplifique.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.1.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.5.1

Multiplique $9$ por $2097152$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{18874368 (\frac{x + 10}{9})}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.1.5.2

Combine $18874368$ e $\frac{x + 10}{9}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{18874368 (x + 10)}{9}}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.1.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.6.1

Reduza a expressão $\frac{18874368 (x + 10)}{9}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.6.1.1

Fatore $9$ de $18874368 (x + 10)$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9}}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.1.6.1.2

Fatore $9$ de $9$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 (1)}}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.1.6.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 \cdot 1}}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.1.6.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{2097152 (x + 10)}{1}}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.1.6.2

Divida $2097152 (x + 10)$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.2

Cancele o fator comum de $2097152$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

Etapa 5.2.3.2.2

Divida $x + 10$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 10 - 10$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x + 10 - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{(\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Some $- 10$ e $10$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152} + 0}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.3.2

Some $\frac{9 x^{7}}{2097152}$ e $0$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152}}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7}}{2097152} \cdot \frac{1}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Combine.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.5.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.5.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7} \cdot 1}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.5.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.3.1

Multiplique $x^{7}$ por $1$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.5.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{7}}{2097152}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Etapa 5.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Etapa 5.3.6.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Etapa 5.3.6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Etapa 5.3.6.2

Simplifique.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Etapa 5.3.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Reescreva $2097152$ como $8^{7}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

Etapa 5.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Etapa 5.3.7.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Etapa 5.3.7.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

Etapa 5.3.7.4

Avalie o expoente.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

Etapa 5.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ é o inverso de $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$