Álgebra Exemplos

$5 x^{2} + 13 x + 3 > 9$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$5 x^{2} + 13 x + 3 = 9$

Etapa 2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 13 x + 3 - 9 = 0$

Etapa 3

Subtraia $9$ de $3$ .

$5 x^{2} + 13 x - 6 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ e cuja soma é $b = 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$5 x^{2} + 13 (x) - 6 = 0$

Etapa 4.1.2

Reescreva $13$ como $- 2$ mais $15$

$5 x^{2} + (- 2 + 15) x - 6 = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} - 2 x + 15 x - 6 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{2} - 2 x) + 15 x - 6 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (5 x - 2) + 3 (5 x - 2) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 2$ .

$(5 x - 2) (x + 3) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 6

Defina $5 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $5 x - 2$ como igual a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $5 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 x = 2$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $5 x = 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Etapa 7

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x - 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{2}{5}, - 3$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$5 {(- 6)}^{2} + 13 (- 6) + 3 > 9$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $105$ é maior do que o lado direito $9$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- 3 < x < \frac{2}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 < x < \frac{2}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$5 {(0)}^{2} + 13 (0) + 3 > 9$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $3$ não é maior do que o lado direito $9$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{2}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{2}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$5 {(3)}^{2} + 13 (3) + 3 > 9$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $87$ é maior do que o lado direito $9$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < \frac{2}{5}$ Falso

$x > \frac{2}{5}$ Verdadeiro

$x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < \frac{2}{5}$ Falso

$x > \frac{2}{5}$ Verdadeiro

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 3$ ou $x > \frac{2}{5}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 3 or x > \frac{2}{5}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

Etapa 13