Álgebra Exemplos

${(\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.3.6

Multiplique $2$ por $3$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{3^{1}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.4.5

Avalie o expoente.

${(\frac{3}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.5

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Fatore $3$ de $3$ .

${(\frac{3 (1)}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{1}{2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Etapa 1.1.6

O valor exato de $\csc (\frac{π}{4})$ é $\sqrt{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$ como $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ .

$(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Etapa 2

Expanda $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 3.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 3.1.3

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{4}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

Etapa 3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.3

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{1 + 8}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.5.2

Some $1$ e $8$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Some $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

Forma decimal:

$3.66421356 \dots$