Álgebra Exemplos

$x^{5} = 18 x^{3} - 81 x$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$18 x^{3} - 81 x = x^{5}$

Etapa 2

Subtraia $x^{5}$ dos dois lados da equação.

$18 x^{3} - 81 x - x^{5} = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- x$ de $18 x^{3} - 81 x - x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Mova $- 81 x$ .

$18 x^{3} - x^{5} - 81 x = 0$

Etapa 3.1.1.2

Reordene $18 x^{3}$ e $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 18 x^{3} - 81 x = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- x$ de $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 18 x^{3} - 81 x = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $- x$ de $18 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 18 x^{2}) - 81 x = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $- x$ de $- 81 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 18 x^{2}) - x \cdot 81 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- x$ de $- x (x^{4}) - x (- 18 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 18 x^{2}) - x \cdot 81 = 0$

Etapa 3.1.6

Fatore $- x$ de $- x (x^{4} - 18 x^{2}) - x (81)$ .

$- x (x^{4} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Etapa 3.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 18 u + 81) = 0$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.4.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$- x (u^{2} - 18 u + 9^{2}) = 0$

Etapa 3.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Etapa 3.4.3

Reescreva o polinômio.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Etapa 3.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 9$ .

$- x {(u - 9)}^{2} = 0$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

Etapa 3.6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

Etapa 3.7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$- x {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

Etapa 3.8

Fatore.

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Etapa 3.8.1

Aplique a regra do produto a $(x + 3) (x - 3)$ .

$- x ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

Etapa 3.8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- x {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Defina ${(x + 3)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina ${(x + 3)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 6.2

Resolva ${(x + 3)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 6.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 7

Defina ${(x - 3)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina ${(x - 3)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 7.2

Resolva ${(x - 3)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 7.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- x {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 3, 3$