Álgebra Exemplos

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x - 2} - 3 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{x - 1}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\sqrt{3 x - 2}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 1} - 3 = - \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 1.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 1} = - \sqrt{3 x - 2} + 3$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = {(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 1)}^{1} = {(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x - 1 = {(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$ como $(- \sqrt{3 x - 2} + 3) (- \sqrt{3 x - 2} + 3)$ .

$x - 1 = (- \sqrt{3 x - 2} + 3) (- \sqrt{3 x - 2} + 3)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- \sqrt{3 x - 2} + 3) (- \sqrt{3 x - 2} + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = - \sqrt{3 x - 2} (- \sqrt{3 x - 2} + 3) + 3 (- \sqrt{3 x - 2} + 3)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = - \sqrt{3 x - 2} (- \sqrt{3 x - 2}) - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2} + 3)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = - \sqrt{3 x - 2} (- \sqrt{3 x - 2}) - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $- \sqrt{3 x - 2} (- \sqrt{3 x - 2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - 1 = 1 \sqrt{3 x - 2} \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Multiplique $\sqrt{3 x - 2}$ por $1$ .

$x - 1 = \sqrt{3 x - 2} \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Eleve $\sqrt{3 x - 2}$ à potência de $1$ .

$x - 1 = {\sqrt{3 x - 2}}^{1} \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Eleve $\sqrt{3 x - 2}$ à potência de $1$ .

$x - 1 = {\sqrt{3 x - 2}}^{1} {\sqrt{3 x - 2}}^{1} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 1 = {\sqrt{3 x - 2}}^{1 + 1} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$x - 1 = {\sqrt{3 x - 2}}^{2} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ como $3 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x - 2}$ como ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 1 = {({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 1 = {(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 1 = {(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 1 = {(3 x - 2)}^{1} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$x - 1 = 3 x - 2 - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x - 1 = 3 x - 2 - 3 \sqrt{3 x - 2} + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x - 1 = 3 x - 2 - 3 \sqrt{3 x - 2} - 3 \sqrt{3 x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$x - 1 = 3 x - 2 - 3 \sqrt{3 x - 2} - 3 \sqrt{3 x - 2} + 9$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $- 2$ e $9$ .

$x - 1 = 3 x + 7 - 3 \sqrt{3 x - 2} - 3 \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $3 \sqrt{3 x - 2}$ de $- 3 \sqrt{3 x - 2}$ .

$x - 1 = 3 x + 7 - 6 \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 4

Resolva $- 6 \sqrt{3 x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $3 x + 7 - 6 \sqrt{3 x - 2} = x - 1$ .

$3 x + 7 - 6 \sqrt{3 x - 2} = x - 1$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 6 \sqrt{3 x - 2}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$7 - 6 \sqrt{3 x - 2} = x - 1 - 3 x$

Etapa 4.2.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 6 \sqrt{3 x - 2} = x - 1 - 3 x - 7$

Etapa 4.2.3

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$- 6 \sqrt{3 x - 2} = - 2 x - 1 - 7$

Etapa 4.2.4

Subtraia $7$ de $- 1$ .

$- 6 \sqrt{3 x - 2} = - 2 x - 8$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 6 \sqrt{3 x - 2})}^{2} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x - 2}$ como ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 6 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 6 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$36 {({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$36 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$36 {(3 x - 2)}^{1} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$36 (3 x - 2) = {(- 2 x - 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$36 (3 x) + 36 \cdot - 2 = {(- 2 x - 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Multiplique $3$ por $36$ .

$108 x + 36 \cdot - 2 = {(- 2 x - 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Multiplique $36$ por $- 2$ .

$108 x - 72 = {(- 2 x - 8)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(- 2 x - 8)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(- 2 x - 8)}^{2}$ como $(- 2 x - 8) (- 2 x - 8)$ .

$108 x - 72 = (- 2 x - 8) (- 2 x - 8)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(- 2 x - 8) (- 2 x - 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$108 x - 72 = - 2 x (- 2 x - 8) - 8 (- 2 x - 8)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$108 x - 72 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 8 - 8 (- 2 x - 8)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$108 x - 72 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 8 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot - 8$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$108 x - 72 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 8 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot - 8$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$108 x - 72 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 8 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot - 8$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$108 x - 72 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 8 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot - 8$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$108 x - 72 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 8 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot - 8$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 8$ por $- 2$ .

$108 x - 72 = 4 x^{2} + 16 x - 8 (- 2 x) - 8 \cdot - 8$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$108 x - 72 = 4 x^{2} + 16 x + 16 x - 8 \cdot - 8$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$108 x - 72 = 4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64$

Etapa 6.3.1.3.2

Some $16 x$ e $16 x$ .

$108 x - 72 = 4 x^{2} + 32 x + 64$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} + 32 x + 64 = 108 x - 72$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $108 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 32 x + 64 - 108 x = - 72$

Etapa 7.2.2

Subtraia $108 x$ de $32 x$ .

$4 x^{2} - 76 x + 64 = - 72$

Etapa 7.3

Some $72$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 76 x + 64 + 72 = 0$

Etapa 7.4

Some $64$ e $72$ .

$4 x^{2} - 76 x + 136 = 0$

Etapa 7.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 76 x + 136$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 76 x + 136 = 0$

Etapa 7.5.1.2

Fatore $4$ de $- 76 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 19 x) + 136 = 0$

Etapa 7.5.1.3

Fatore $4$ de $136$ .

$4 x^{2} + 4 (- 19 x) + 4 \cdot 34 = 0$

Etapa 7.5.1.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 19 x)$ .

$4 (x^{2} - 19 x) + 4 \cdot 34 = 0$

Etapa 7.5.1.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 19 x) + 4 \cdot 34$ .

$4 (x^{2} - 19 x + 34) = 0$

Etapa 7.5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Fatore $x^{2} - 19 x + 34$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $34$ e cuja soma é $- 19$ .

$- 17, - 2$

Etapa 7.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 ((x - 17) (x - 2)) = 0$

Etapa 7.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (x - 17) (x - 2) = 0$

Etapa 7.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 17 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 7.7

Defina $x - 17$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Defina $x - 17$ como igual a $0$ .

$x - 17 = 0$

Etapa 7.7.2

Some $17$ aos dois lados da equação.

$x = 17$

Etapa 7.8

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 7.8.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 7.9

A solução final são todos os valores que tornam $4 (x - 17) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 17, 2$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x - 2} - 3 = 0$ verdadeira.

$x = 2$